1 слайд

2 слайд

* Двоичное кодирование в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование. Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку. *

3 слайд

* Двоичная система счисления Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы. Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Простота создания таблиц сложения и умножения - основных действий над числами *

4 слайд

* Соответствие десятичной и двоичной систем счисления Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе: 12310 - это число 123 в десятичной системе счисления; 11110112 - то же число, но в двоичной системе. Двоичное число 1111011 можно расписать в виде: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

5 слайд

* Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002. *

6 слайд

* Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 10 осуществляется последовательным умножением элементов двоичного числа на 10 в степени места этого элемента при учете что нумерация мест идет справа и начинается с цифры «0». Переведем двоичное число 100102 в десятичную систем систем счисления. В итоге получили 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *

, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.

Требования к знаниям и умения

Учащиеся должны знать:

• десятичную и двоичную системы счисления;
• развернутую форму записи числа;
• правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
• правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

• переводить двоичные числа в десятичную систему;
• переводить десятичные числа в двоичную систему;
• складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока

– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?

3. Ход урока

(Урок сопровождается презентацией «Двоичная система счисления»)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. В двоичной же системе существуют всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от ее места расположения в числе (от позиции цифры). Например, в числе 473 первая справа цифра обозначает единицы, следующая – десятки, следующая – сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Такая запись называется развернутой формой записи числа.

Задание 1.

Запишите развернутую форму записи чисел:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Перевод чисел

Одним из способов перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную является деление столбиком на основания системы, т.е. на 2. Деление производится до тех пор, пока в остатке не получится 1. Ответ в двоичной системе счисления записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.

Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Задание 2.

Переведите числа:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Арифметика двоичных чисел

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

Задание 3.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (ответ: 1001100 2 ; 1000101 2).

А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

Задание 4.

Выполните умножение в двоичной системе счисления:

101101 2 х11 2 ; 10101 2 х11 2 (ответ: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Подведение итогов урока

– Что такое система счисления? (это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений )
– Какие цифры используются в записи двоичных чисел? (0 и 1 )

5. Домашнее задание

• §16 учебника;
• Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.

Системы счисления. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления.

Презентация создана для учащихся 8 класса, которые только знакомятся с понятиями: система счисления, десятичная, двоичная, позиционная, непозиционная; и, которые, по моему мнению должны освоить правила перевода чисел из десятичной в двоичную СС и наоборот.

Презентация может быть использована для повторения в старших классах.

Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне попробовать,

и я научусь.

Китайская мудрость

Теория

• Все есть число… Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
• Все есть число… Определение понятия «Система счисления» Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
• Все есть число…
• Определение понятия «Система счисления»
• Десятичная система счисления
• Двоичная система счисления
• Чтение чисел

Тренировочные задания

• Тренировочные задания
• Тренировочные задания

• Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория)
• Практика
• Контроль знаний

Все есть число…

• Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 пальцев на руках и ногах.
• Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
• Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
• Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

Определение понятия «Система счисления»

• Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами.
• Все системы счисления делятся на две большие группы

позиционные

величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе

непозиционные

величина, которую обозначает цифра в записи числа, не зависит от положения цифры в этом числе

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Чтение чисел

• В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д.

• Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 101 2 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.

Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную

Тренировочные задания

• 31, 68, 147
• Перевести из десятичной в восьмиричную систему:
• 5, 24, 99

Домашнее задание

• Перевести из десятичной в двоичную систему:

• Перевести из десятичной в восьмиричную систему – заполнить таблицу.

Запомни

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Слон живет у нас в квартире,

В доме два, подъезд четыре.

По часам привык питаться –

Утром в восемь, днем в шестнадцать.

Съест на завтрак непременно

Тридцать две охапки сена,

После утренней прогулки –

Шестьдесят четыре булки.

На обед ему приносим

Огурцов сто двадцать восемь.

Помидоров может съесть

Двести пятьдесят и шесть,

Съесть блинов пятьсот двенадцать,

Это если не стараться.

А замесишь на кефире –

Тысячу двадцать четыре.

Контроль знаний

1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 6 3 , 256, 457, 845

2.Приведите в соответствие :

1.Базис 2.Основание 3.Алфавит

А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита

3.Шуточная задача:

П рилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты

Onezero ; давай замуж ее звать и похваляться, что и зарабатывает он

1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью

10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук.

Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе.

А сколько же по-нашему будет?

Взаимопроверка

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Обратить внимание учащихся, что

1. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n - 1, тогда ответ будет равен n- единиц, например,

31=32-1 =2 5 -1,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 31 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 31 10 = 11111 2

2. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n , тогда ответ будет равен 1 и n нулей, например,

512=2 9 ,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 512 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 512 10 = 1000000000 2

Слайд 1

Двоичная система счисления
ГБОУ СОШ №1167

Слайд 2

Цитаты
Всё наше достоинство заключено в мысли… Будем же учиться хорошо мыслить. Б. Паскаль Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно. Конфуций Лучше понять немного, чем понять неверно. Л. Франс Всё, что мы знаем, - ограничено, чего мы не знаем – бесконечно. Лаплас Лучше знать лишнее, чем ничего не знать. Сенека

Слайд 3

Система счисления – совокупность приёмов и правил для обозначения чисел. Системы счисления Позиционная система счисления – система счисления, в которой одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа. Рассмотрим десятичные числа Можно предположить, что они одинаковые, так как в них участвуют одни и те же цифры – 3 и 4? Вы не согласны? Объясните почему? К позиционной системе счисления относятся десятичная система счисления и двоичная система счисления.
- Позиционные - Непозиционные
43 и 34

Слайд 4

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Например, в римской системе счисления запись IX обозначает число 9, а запись XI - число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = -10+100-1+10

Слайд 5

Значимость двоичной системы счисления для кодирования информации
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.; одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

Слайд 6

Чарльз Бэббидж (1791-1871), английский математик и инженер, разработавший принципы, на основе которых конструируются все современные компьютеры.
Аналитическая машина

Слайд 7

Леди-программист Августа Ада Лавлейс
Суть и предназначение машины изменятся от того, какую информацию мы в неё вложим. Машина сможет писать музыку, рисовать картины и покажет науке такие пути, которые мы никогда и нигде не видели. Ада Лавлейс
Ада Лавлейс предложила Чарльзу Бэббиджу применить двоичную систему счисления. Она написала несколько программ для аналитической машины, разработала теорию программирования.

Слайд 8

Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)
Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Изображение медали В. Лейбница

Слайд 2

Цитаты

Всё наше достоинство заключено в мысли… Будем же учиться хорошо мыслить. Б. Паскаль Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно. Конфуций Лучше понять немного, чем понять неверно. Л. Франс Всё, что мы знаем, - ограничено, чего мы не знаем – бесконечно. Лаплас Лучше знать лишнее, чем ничего не знать. Сенека

Слайд 3

Система счисления – совокупность приёмов и правил для обозначения чисел. Системы счисления Позиционная система счисления – система счисления, в которой одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа. Рассмотрим десятичные числа Можно предположить, что они одинаковые, так как в них участвуют одни и те же цифры – 3 и 4? Вы не согласны? Объясните почему? К позиционной системе счисления относятся десятичная система счисления и двоичная система счисления. - Позиционные - Непозиционные 43 и 34

Слайд 4

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. Например, в римской системе счисления запись IX обозначает число 9, а запись XI - число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = -10+100-1+10

Слайд 5

Значимость двоичной системы счисления для кодирования информации

В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.; одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

Слайд 6

Чарльз Бэббидж (1791-1871), английский математик и инженер, разработавший принципы, на основе которых конструируются все современные компьютеры. Аналитическая машина

Слайд 7

Леди-программист Августа Ада Лавлейс

Суть и предназначение машины изменятся от того, какую информацию мы в неё вложим. Машина сможет писать музыку, рисовать картины и покажет науке такие пути, которые мы никогда и нигде не видели. Ада Лавлейс Ада Лавлейс предложила Чарльзу Бэббиджу применить двоичную систему счисления. Она написала несколько программ для аналитической машины, разработала теорию программирования.

Слайд 8

Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)

Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Изображение медали В. Лейбница

Слайд 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 система счисления 100112 4 3 2 1 0 разряды = 1·24 +0·23+0·22+1·21+1·20 = 16 + 2 + 1 = 19 Перевод чисел 1 1 0 0 1 Системы счисления