С элементами математической логики вы уже встречались в курсе информатики основной школы, изучая способы записи запросов к базе данных и условной функции ЕСЛИ в электронных таблицах, основы алгоритмизации и программирования. Повторим основные понятия логики с целью дальнейшего углубления ваших знаний в использовании ее для программирования.

К числу основных понятий логики относятся: высказывание, логическая величина, логические операции, логические выражения и формулы.

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывании можно сказать, истинно оно или ложно.

Например, высказывание «На улице идет дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент. Истинность высказывания «Значение А больше, чем В», записанного в форме неравенства: А > В, будет зависеть от значений переменных А и В.

Логические величины - понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины .

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, Y и др. - переменные логические величины, то, значит, они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение - простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции

Конъюнкция (логическое умножение) . В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ∧. Конъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значением такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v . Дизъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: A v В. Значением такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что...»). Отрицание - унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬ А или Ā.

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций (здесь И означает «истина», Л - «ложь»):

Логическая формула - формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция . Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например: (А & В) v (¬ А & В) v (¬ А & ¬ В).

Пример. Вычислить значение логической формулы:

¬ X & Y v X & Z,

если логические переменные имеют следующие значения: X = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) ЛОЖЬ = ИСТИНА; 2) ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА; 3) ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ; 4) ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА. Ответ: ИСТИНА.

Логические функции на области числовых значений

Алгебра чисел пересекается с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству. Например, принадлежность значения числовой переменной X множеству положительных чисел выражается через высказывание : «X больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называют неравенством. В логике - отношением.

Отношение X > 0 может быть истинным или ложным. Если X - положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Здесь выражения 1 и 2 - некоторые математические выражения, принимающие числовые значения. В частном случае выражение может представлять собой одну константу или одну переменную величину. Знаки отношений могут быть следующими:

Итак, отношение - это простое высказывание, а значит, логическая величина. Оно может быть как постоянной: 5 > 0 - всегда ИСТИНА, 3 * 6: 2 - всегда ЛОЖЬ; так и переменной: а < b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Отношение можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. Например: F(x) = (х > 0) или Р(х, у) = = (х < у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Логические функции от числовых аргументов еще называют термином предикат . В алгоритмах предикаты играют роль условий, по которым строятся ветвления и циклы. Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.

Пример 1. Записать предикат (логическую функцию) от двух вещественных аргументов X и Y, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат (рис. 3.12).

Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:

F(Х, У) = (X 2 + У 2 < 1).

Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне ее, значение функции F будет ложным.

Пример 2. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри кольца с центром в начале координат, и радиусами R1 и R2.

Поскольку значения R1 и R2 - переменные величины, искомая логическая функция будет иметь четыре аргумента: X, У, R1, R2. Возможны две ситуации:

1) R1 2 < X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2 < X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

Объединив дизъюнкцией оба этих утверждения и записав их по правилам алгебры логики, получим следующую логическую функцию:

F(Х, У, R1, R2) = (((X 2 + У 2) > R1 2) & ((X 2 + У 2) < R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) > R2 2) & ((X 2 + У 2) < R1 2) & R2 < R1).

Пример 3. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри фигуры, ограниченной жирными линиями на рис. 3.13.

Фигура ограничена тремя границами, описываемыми уравнениями:

У = -X - левая граница, линейная функция;

У = 1 - верхняя граница, константа;

У = X 2 - правая граница, парабола.

Рассматриваемая область есть пересечение трех полуплоскостей, описываемых неравенствами:

Во внутренних точках все эти три отношения являются одно-временно истинными. Поэтому искомый предикат имеет вид:

F(X, У) = (У > -X) & (Y < 1) & (У > X 2).

Логические выражения на Паскале

Уже говорилось о том, что в Паскале имеется логический тип данных.

Логические константы: true (истина), false (ложь).

Логические переменные: описываются с типом Boolean .

Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними. Знаки операций отношения: = (равно), <> (не равно), > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно).

Логические операции: not - отрицание, and - логическое умножение (конъюнкция), or - логическое сложение (дизъюнкция), хоr - исключающее ИЛИ. Таблица истинности для этих операций (Т - true ; F - false ):

Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение true или false.

Например, логическая формула ¬ X & У v X & Z на Паскале запишется в виде следующего логического выражения:

not X and Y or X and Z,

где X, Y, Z - переменные типа Boolean .

Логические операции располагаются в следующем порядке по убыванию старшинства (приоритета): 1) not , 2) and , 3) or, xor . Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1 ≤ X ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:

(1 <= Х) and (Х <= 50)

Логическая функция odd(x) принимает значение true , если значение целочисленного аргумента х является нечетным, иначе - false .

Для правильной записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать относительные приоритеты арифмети-ческих, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке.

1. Арифметические операции: - (минус унарный) *, / +, - 2. Логические операции: not and or, xor 3. Операции отношения: =, <>, >, <, >=, <=

Еще раз обратите внимание, что в логическом выражении, соответствующем предикату из примера 3:

(Y > -X) and (Y < 1) and (Y > X * X),

операции отношения заключены в скобки, поскольку они младше логических операций, а выполняться должны раньше.

Вопросы и задания

1. Какого типа величина получается при вычислении отношения (неравенства) между числами?

2. Что такое предикат? Приведите примеры.

3. Запишите на языке алгебры логики логические функции, которые будут принимать значение ИСТИНА, если справедливы следующие утверждения, и ЛОЖЬ - в противном случае:

А) все числа X, Y, Z равны между собой; б) из чисел X, Y, Z только два равны между собой; в) каждое из чисел X, Y, Z положительно; г) только одно из чисел X, У, Z положительно; д) значения чисел X, У, Z упорядочены по возрастанию.

4. Все формулы, полученные при решении предыдущей задачи, запишите в виде логических выражений на Паскале.

5. Постройте таблицу истинности для логической формулы:

¬X & Y v X & Z.

Пояснение: в таблице истинности должны быть вычислены значения формулы для всех вариантов значений логических переменных: X, У, Z . Следовательно, таблица будет содержать 2 3 = 8 строк и 4 столбца: значения X, У, Z и результат. В таблицу можно добавить дополнительные столбцы, содержащие результаты промежуточных операций.

6. Вычислите значения следующих логических выражений, записанных на Паскале:

Пояснения: odd(x) - логическая функция определения четности аргумента, равна true , если х - нечетное, и равна false , если х - четное; trunc (х) - целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее х по модулю.

Программирование ветвлений

Составила: Антонова Е.П. 2008г.

Слайд 2

Логические величины

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Если A,B,X,Y и пр. - переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическое выражение - простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Слайд 3

Логические операции. Конъюнкция

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или /\. Конъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: А /\ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно.

Слайд 4

Логические операции. Дизъюнкция

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v. Дизъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: A vB. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Слайд 5

Логические операции. Отрицание

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что...»). Отрицание - унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬А

Слайд 7

Пример

Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы. Обозначим через А простое высказывание « число 6 делится на 2 », а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевидно, ее значение - ИСТИНА.

Слайд 8

Правила выполнения логических операций

Слайд 9

Задача 1

Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических выражений: 1) (X = 12) и (Y = 12) и (Z = 12); 2) (X 0) или (Y 0); 3) (X х Y 0); 4) (X х Y х Z 0).

Слайд 10

Задача 2

Определите значение логического выражения: не (X > Z) и не (X = Y), если: 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9,Y = -9, Z = 9.

Слайд 11

Задача 3

Определите значения логических переменных а, b с, d, если: 1) а и (Марс - планета) - истинное высказывание; 2) b и (Марс - планета) - ложное высказывание; 3) с или(Солнце - спутник Земли) - истинное высказывание; 4) d или (Солнце - спутник Земли) - ложное высказывание.

Прямое отношение к программированию имеет дисциплина, которая называется математической логикой. Основу математической логики составляет алгебра логики, или исчисление высказываний. Под высказыванием понимается любое утверждение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, «Луна - спутник Земли» - истинно; «5 > 3» - истинно; «Москва - столица Китая» - ложно; «1 = 0» - ложно. Истина или ложь являются логическими величинами. Логические значения приведенных выше высказываний однозначно определены; другими словами, их значения являются логическими константами.

Логическое значение неравенства х < 0, где х - переменная, является переменной величиной. В зависимости от значения х оно может быть либо истиной, либо ложью. В связи с этим возникает понятие логической переменной.

Основы формального аппарата математической логики создал в середине XIX в. английский математик Джордж Буль. В его честь исчисление высказываний называют булевой алгеброй, а логические величины - булевскими.

Одиночные высказывания могут быть объединены в составные логические формулы с помощью логических операций.

Имеются три основные логические операции: отрицание, конъюнкция (логическое умножение) и дизъюнкция (логическое сложение).

Операция отрицания обозначается в математической логике значком ¬ и читается как частица не. Это одноместная операция.

Например, ¬ (x = у) читается «не (х равно y)». В результате получится истина, если х не равно у, и ложь, если х равно у. Отрицание изменяет значение логической величины на противоположное.

Операция конъюнкции обозначается значком & и читается как частица и. Это двухместная операция. Например, (х > 0) & (х < 1) читается «х больше 0 и х меньше 1». Данная логическая формула примет значение истина, если х

(0,1), и ложь - в противном случае. Следовательно, результат конъюнкции - истина, если истинны оба операнда. Знак операции дизъюнкции v читается как частица или. Например, (х = 0) v (х = 1) читается «х равно 0 или х равно 1». Формула дает истину, если х - двоичная цифра (0 или 1). Следовательно, дизъюнкция дает в результате истину, если хотя бы один операнд - истина.

В Паскале логические значения обозначаются служебными словами false (ложь) и true (истина), а идентификатор логического типа - boolean.

Кроме величин (констант и переменных) типа boolean логические значения false, true принимают результаты операций отношения.

Операции отношения (рис. 18) осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними.

Примеры записи отношений: х<у; a+b>=c/d; abs(m-n)<=l. Примеры вычисления значений отношений:

Логические операции выполняются над операндами булева типа. Имеются четыре логические операции: Not - отрицание; And - логическое умножение (конъюнкция); Or - логическое сложение (дизъюнкция). Кроме этих трех обязательных операций в Турбо Паскале имеется еще операция - исключающее ИЛИ. Ее знак - служебное слово Хоr. Это двухместная операция, которая в результате дает значение истина, если оба операнда имеют разные логические значения.

Операции перечислены в порядке убывания приоритетов. Результаты логических операций для различных значений операндов приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1 ≤ х ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:

(1<=X) And (X<=50)

Логическое выражение есть логическая формула, записанная на языке программирования. Логическое выражение состоит из логических операндов, связанных логическими операциями и круглыми скобками. Результатом вычисления логического выражения является булева величина (false или true). Логическими операндами могут быть логические константы, переменные, функции, операции отношения. Один отдельный логический операнд является простейшей формой логического выражения.

Примеры логических выражений (здесь d, b, с - логические переменные; х, у - вещественные переменные; k - целая переменная):

Если d=true; b=false; c=true; x=3.0; y=0.5; k=5, то результаты вычисления будут следующими:

В примере использована логическая функция odd(k). Это функция от целого аргумента k, которая принимает значение true, если значение k нечетное, и false, если k четное.

Логический оператор присваивания имеет структуру, представленную на рис. 19.

Примеры логических операторов присваивания:

2) b:=(x>y) and (k<>0);

3) c:=d or b and not (odd(k) and d).

Программирование ветвлений на Паскале

Основные темы параграфа:

♦ оператор ветвления на Паскале;
♦ программирование полного и неполного ветвления;
♦ программирование вложенных ветвлений;
♦ логические операции;
♦ сложные логические выражения.

Оператор ветвления на Паскале

В языке Паскаль имеется оператор ветвления. Другое его название - условный оператор, Формат полного оператора ветвления следующий:

if <логическое выражение> then <оператор1>

else <оператор2>

Здесь if - «если», then - «то», else - «иначе».

Программирование полного и неполного ветвления

Сравните запись алгоритма БИД1 из предыдущего параграфа с соответствующей программой.

Очень похоже на перевод с русского языка на английский. Обратите внимание на следующее отличие: в программе нет специального служебного слова, обозначающего конец ветвления. Здесь признаком конца оператора ветвления является точка с запятой. (Разумеется, оставлять в программе пустую строку совсем не обязательно. Здесь это сделано только ради наглядности.)

Простой формой логического выражения является операция отношения. Как и в АЯ, в Паскале допускаются все виды отношений (ниже указаны их знаки):

< (меньше); >= (больше или равно);
> (больше); = (равно);
<= (меньше или равно); <> (не равно).

А теперь запрограммируем на Паскале алгоритм БИД2, в котором использовано неполное ветвление.

Опять все очень похоже. Ветвь else в операторе ветвления может отсутствовать.

Программирование вложенных ветвлений

Запишем на Паскале программу определения большего из трех чисел, Блок-схема которая показана на рис. 6.6. Структура этого алгоритма - вложенные ветвления. Алгоритм на АЯ (БИТ2) приведен в предыдущем параграфе.

Обратите внимание на то, что перед else точка с запятой не ставится. Вся ветвящаяся часть структуры алгоритма заканчивается на точке с запятой после оператора D:=C.

Составим программу упорядочения значений двух переменных.

Этот пример иллюстрирует следующее правило Паскаля: если на какой-то из ветвей оператора ветвления находится несколько последовательных операторов, то их нужно записывать между служебными словами begin и end. Конструкция такого вида:

begin <последовательность операторов> end

называется составным оператором. Следовательно, в описанной выше общей форме ветвления <оператор1> и <оператор2> могут быть простыми (один) и составными операторами.

Логические операции

Наконец, составим еще один, третий вариант программы определения большего числа из трех.

Нетрудно понять смысл этой программы. Здесь использованы три последовательных неполных ветвления. А условия ветвлений представляют собой сложные логические выражения, включающие логическую операцию and (И). С логическими операциями вы встречались, работая с базами данных и с электронными таблицами.

Напомним, что операция and называется логическим умножением или конъюнкцией. Ее результат - «истина», если значения обоих операндов - «истина». Очевидно, что если А> В и А > С, то А имеет наибольшее значение и т. д. В Паскале присутствуют все три основные логические операции:

and - И (конъюнкция),
or - ИЛИ (дизъюнкция),
not - НЕ (отрицание).

Сложные логические выражения

Обратите внимание на то, что отношения, связываемые логическими операциями, заключаются в скобки. Так надо делать всегда! Например, требуется определить, есть ли среди чисел А, В, С хотя бы одно отрицательное. Эту задачу решает следующий оператор ветвления:

if (A<0) or (B<0) or (C<0)
then write ("YES") else write ("NO");

Выражение, истинное для отрицательного числа, может быть записано еще и так:

Коротко о главном

Оператор ветвления (условный оператор) Паскаля имеет вид:

if <логическое выражение>
then <оператор1> else <оператор2>

На ветвях условного оператора могут находиться простые или составные операторы. Составной оператор - это последовательность операторов, заключенная между служебными словами begin и end.

В сложных логических выражениях используются логические операции: and, or, not.

Вопросы и задания

1. Как программируется на Паскале полное и неполное ветвление?
2. Что такое составной оператор? В каких случаях составной оператор используется в операторе ветвления?
3. Выполните на компьютере все программы, приведенные в данном параграфе.
4. Составьте не менее трех вариантов программы определения наименьшего из трех данных чисел.
5. Составьте программу сортировки по возрастанию значений в трех переменных: А, В, С.
6. Составьте программу вычисления корней квадратного уравнения по данным значениям его коэффициентов.

Редактировалось Дата: Понедельник, 30 Декабрь 2019

1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.

Для того чтобы понять работу ветвящихся и циклических алгоритмов, рассмотрим понятие логического выражения.

В некоторых случаях выбор варианта действий в программе должен зависеть от того, как соотносятся между собой значения каких-то переменных.

Например, расчёт корней квадратного уравнения производится по-разному в зависимости от дискриминанта (вспомните математику).

В результате сравнения значений двух выражений возможны два варианта ответа: сравнение истинно или ложно ?

Например:

2+3 > 3+1 - да (истинно)

0 < -5 - нет (ложно)

Выражения такого вида мы будем называть логическими выражениями .

Логическое выражение, подобно математическому выражению, выполняется (вычисляется), но в результате получается не число, а логическое значение: истина (true) или ложь (false). Логическая величина - это всегда ответ на вопрос, истинно ли данное высказывание.

Нам известны шесть операций сравнения:

С помощью этих операций мы будем составлять логические выражения. Причём в выражениях не обязательно присутствуют только константы, но и переменные.

Как выполняются операции отношения для числовых величин понятно из математики. Как же сравниваются символьные величины? Отношение «равно» истинно для двух символьных величин, если их длинны одинаковы и все соответствующие символы совпадают. Следует учитывать, что пробел тоже символ.

Символьные величины можно сопоставлять и в отношениях >, <, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.

«кот» = «кот»

«кот» < «лис»

«кот» > «дом»

Выражение, состоящее из одной логической величины или одного отношения, будем называть простым логическим выражением.

Часто встречаются задачи, в которых используются не отдельные условия, а совокупность связанных между собой условий (отношений). Например, в магазине вам нужно выбрать туфли, размер которых r = 45, цвет color = белый, цена price не более 400руб.

Другой пример: школьник выяснил, что сможет купить шоколадку, если она стоит 3руб. или 3руб. 50коп.

В первом примере мы имеем дело с тремя отношениями, связанными между собой союзом "и" и частицей "не", во втором - с двумя отношениями, связанными союзом "или". Подобные условия назовём составными , и для их обозначения в алгоритме договоримся использовать союзы "и ", "или ", "не ", которые будем рассматривать как знаки логических операций, позволяющих из простых условий создавать составные, подобно тому, как из простых переменных и констант с помощью знаков +, - и т. д. можно создавать алгебраические выражения.

Так условия наших примеров в алгоритме могут выглядеть таким образом:

первое: (r = 45) и (color = белый) и (не (price>400))

второе: (цена=3) или (цена=3.5)

Выражение, содержащее логические операции, будем называть сложным логическим выражением.

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией .

В результате логического умножения (конъюнкции) получается истина, если истинны все логические выражения.

Объединение двух (или нескольких) высказываний с по мощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией .

В результате логического сложения (дизъюнкции) получается истина, если истинно хотя бы одно логическое выражения.

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией .

Отрицание изменяет значение логической величины на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина.

Если в сложном логическом выражении имеется несколько логических операций, то возникает вопрос, в каком порядке их выполнит компьютер. По убыванию старшинства логические операции располагаются в таком порядке:

отрицание (не );

конъюнкция (и );

дизъюнкция (или ).

В логических выражениях можно использовать круглые скобки. Так же как и в математических формулах, скобки влияют на последовательность выполнения операций. Если нет скобок, то операции выполняются в порядке их старшинства.

Пример. Пусть a, b, c - логические величины, которые имеют следующие значения: a = истина, b = ложь, c = истина. Необходимо определить результаты вычисления следующих логических выражений:

a и b

a или b

не a или b

a и b или c

a или b и c

не a или b и c

(a или b) и (с или b)

не (a или b) и (с или b)

не (a и b и c)

Получим в результате:

Пример . Составить алгоритм для вычисления:

Алгоритм Вычисление x

начало
ввод (а, c)
если (4*а – с >=0) и (а<>0) то
начало
x:= корень(4*а – с)/(2*a)
вывод (х)
конец
иначе
вывод («нет решения»)
конец

Компьютер сначала проверит условие (4*а - с >=0) и (а<>0) и если оно окажется истинно, то вычислить x, иначе выведет сообщение «нет решения».

Пример . Составить алгоритм для вычисления суммы всех чисел от 1 до n.

Алгоритм Вычисление суммы чисел
переменные a, c, x - вещественные
начало
ввод (n)
x:= 1
пока x начало
s:= s + x
x:= x +1
конец
вывод (s)
конец

До тех пор пока условие x